L’Homme de Vitruve de Léonard de Vinci : le rapport 1,633 plutôt que le nombre d’or

Un chercheur britannique affirme avoir résolu une énigme mathématique qui intrigue l’histoire de l’art depuis près de 500 ans. Le célèbre dessin de l’« Homme de Vitruve » de Léonard de Vinci, emblème de l’harmonie et des proportions idéales du corps humain, reposerait sur une autre relation numérique que celle admise jusqu’ici : une géométrie qui n’a été formulée mathématiquement que plusieurs siècles après Léonard.

Le mythe du nombre d’or vacille

Pendant longtemps, cela a semblé presque établi : la figure de Léonard inscrite dans un cercle et un carré obéirait au nombre d’or, soit le rapport 1,618. Cette proportion, associée à un idéal mathématique d’harmonie et de beauté, sert depuis des décennies de grille d’explication du dessin dans les ouvrages d’art.

Selon l’interprétation classique, le nombril partage le corps de l’homme suivant une proportion « parfaite ». Pourtant, lorsqu’on mesure l’original au millimètre près, les chiffres ne correspondent pas exactement. Les valeurs calculées s’écartent systématiquement, bien que légèrement, du célèbre 1,618.

« Léonard était un observateur d’une précision implacable. Si ses proportions s’écartent du nombre d’or, il est très probable que ce soit volontaire, et non le fruit d’une négligence. »

C’est précisément à partir de ce constat que travaille le chercheur Rory Mac Sweeney. Sa question est la suivante : si le nombre d’or n’est pas en jeu, quelle autre règle Léonard aurait-il pu employer ?

Une nouvelle piste : un rapport tridimensionnel de 1,633

En 2025, Mac Sweeney a publié une étude dans le Journal of Mathematics and the Arts. Il avance que Léonard n’aurait pas utilisé un modèle plat, à deux dimensions, mais une structure fondamentalement tridimensionnelle : le rapport tétraédrique, proche de 1,633.

Le tétraèdre constitue le solide spatial le plus simple que l’on puisse former avec des triangles équilatéraux. Une image parlante suffit : en empilant quatre balles de tennis aussi serrées que possible, on obtient spontanément une petite pyramide à base triangulaire, autrement dit un tétraèdre. C’est ce mode d’« empilement » dense qui sous-tend le rapport de 1,633.

• Nombre d’or : environ 1,618 - associé depuis l’Antiquité à la beauté et à l’harmonie
• Rapport tétraédrique : environ 1,633 - caractéristique de structures compactes et stables dans la matière
• Résultat de Mac Sweeney : les valeurs de Léonard se situent remarquablement plus près de 1,633 que de 1,618

Dans de nombreux phénomènes naturels, la matière s’organise selon cette logique tétraédrique. Le diamant en offre un exemple : chaque atome de carbone y est relié à quatre voisins selon un angle tétraédrique presque parfait d’environ 109,5 degrés. Les cristaux semi-conducteurs, tels que le silicium qui sert de base aux puces informatiques modernes, suivent le même agencement spatial.

Cette géométrie apparaît même dans l’eau : la disposition des molécules d’eau et de leurs doublets électroniques se rapproche d’une structure tétraédrique. Certains virus recourent également à des formes symétriques apparentées au tétraèdre afin d’emballer leur matériel génétique de la manière la plus stable possible.

« Là où la nature privilégie la stabilité maximale et l’efficacité, le rapport tétraédrique apparaît avec une fréquence étonnante, du diamant aux enveloppes virales. »

Léonard aurait-il pressenti une « architecture de la nature » ?

Mac Sweeney suppose que Léonard a transposé cette logique cachée au corps humain. À ses yeux, l’homme inscrit dans le cercle et le carré ne relevait pas d’une simple étude de beauté, mais représentait aussi une forme de dessin d’ingénierie du corps.

Cette lecture correspond au parcours de Léonard : il fut à la fois peintre, ingénieur, architecte, anatomiste et inventeur. Il disséquait des cadavres, concevait des machines de guerre et imaginait des coupoles gigantesques. Pour un esprit aussi polyvalent, il était naturel d’envisager le corps comme une machine sophistiquée : tridimensionnelle, résistante et fonctionnelle.

La note décisive dans la marge de l’Homme de Vitruve

Pour étayer son hypothèse, Mac Sweeney analyse les notes manuscrites que Léonard a inscrites autour du dessin. L’artiste y détaille avec une grande précision les mouvements du corps lorsque les bras et les jambes sont écartés.

Un passage paraît particulièrement révélateur au chercheur. En substance, Léonard écrit que, lorsque l’homme écarte les jambes et lève les bras de sorte que ses doigts atteignent la ligne supérieure de la tête, un triangle équilatéral se forme entre ses jambes.

À partir de cette indication, Mac Sweeney a mesuré le rapport entre la distance séparant les deux pieds, qui constitue la base du triangle, et la hauteur du nombril. Il obtient une valeur comprise entre 1,64 et 1,65. Celle-ci est nettement plus proche du rapport tétraédrique de 1,633 que du nombre d’or.

« Les chiffres présents sur le dessin ne semblent pas renvoyer à un mythe de la beauté, mais à une structure spatiale fondamentale que nous n’avons formulée mathématiquement que des siècles plus tard. »

Parallèle avec la dentisterie : le « triangle de la mâchoire »

Afin de rendre son raisonnement plus concret, Mac Sweeney établit un parallèle inattendu avec la dentisterie. En 1864, le dentiste américain William Bonwill a décrit un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 10 centimètres, reliant deux points de l’articulation de la mâchoire à la pointe des incisives. Ce triangle, appelé triangle de Bonwill, explique pourquoi nos mâchoires peuvent développer une force de morsure considérable avec un effort relativement limité.

Le principe est le suivant : une répartition des forces aussi symétrique et triangulaire que possible apporte de la stabilité tout en limitant la dépense d’énergie. Pour Mac Sweeney, cela montre qu’un système organisé autour du triangle intervient à la fois dans la mâchoire et dans la figure de Léonard. Dans les deux cas, la géométrie optimise l’usage de l’espace et de la force.

Une intuition précoce de la biomécanique - et une discrète remise en cause des dogmes ?

Si l’on suit cette interprétation, le dessin de Léonard apparaît sous un jour nouveau. L’Homme de Vitruve ne serait alors pas seulement le symbole de l’idée renaissante de l’« étalon de toute chose », mais également une approche étonnamment précoce des principes biomécaniques.

Léonard aurait ainsi considéré le corps non plus uniquement comme un miracle divin, mais comme un élément d’un plan universel, apparenté aux cristaux, aux molécules et aux machines. À une époque où l’être humain était tenu pour l’image de Dieu, une telle conception pouvait s’avérer délicate.

L’idée selon laquelle le corps obéit à une géométrie universelle et rationnelle relativise le statut particulier de l’être humain. Du point de vue de l’Église, cette vision frôlait la limite de l’hérésie. Léonard n’a pas exposé ouvertement ces idées dans des traités théologiques : il les aurait peut-être dissimulées dans ses dessins et ses proportions énigmatiques.

Pourquoi le rapport 1,633 intéresse la recherche

Même si l’étude de Mac Sweeney ne convaincra pas tout le monde, elle soulève plusieurs questions stimulantes :

• Elle oblige les historiens de l’art à réexaminer de façon critique les certitudes anciennes autour du nombre d’or.
• Elle crée un lien entre l’histoire de l’art, les mathématiques et la physique.
• Elle révèle à quel point Léonard pensait en volumes et en structures, et non seulement en surfaces.

Pour le grand public, l’écart entre 1,618 et 1,633 paraît infime. En géométrie, il renvoie toutefois à des systèmes de règles entièrement distincts. Le premier concerne des rapports de division sur une ligne ou une surface ; le second décrit des empilements spatiaux et des réseaux stables.

Avec cette connaissance, le dessin de Léonard se regarde autrement : l’homme dans le carré et le cercle n’est plus seulement idéalement proportionné, il semble presque « tendu » au sein d’une architecture tridimensionnelle invisible. La figure devient le nœud d’une grille spatiale, et non une simple belle image.

Comment expliquer concrètement le principe

Pour expérimenter soi-même ce principe, on peut tenter une manipulation très simple :

• Poser sur une table quatre billes ou balles de tennis de table de même taille.
• Rapprocher trois d’entre elles afin de former un triangle.
• Déposer la quatrième balle dans l’espace créé au-dessus.

Sans effort particulier, un petit tétraèdre se forme. Cet arrangement paraît étonnamment stable alors qu’il ne repose que sur quatre points. Ce type de configuration se rencontre dans les cristaux à l’échelle atomique - et peut-être aussi dans la manière dont Léonard imaginait la structure du corps.

Face à un miroir et muni d’un mètre ruban, chacun peut aussi vérifier, de manière ludique, si des rapports similaires se retrouvent dans son propre corps : distance entre les pieds, hauteur du nombril, envergure des bras. Le résultat ne correspondra jamais parfaitement, car la figure de Léonard est idéalisée. Mais cette tentative suffit à montrer avec quelle conscience il travaillait les mesures et les angles.

Reste à savoir si l’interprétation de Mac Sweeney finira par s’imposer. Une chose est sûre : l’Homme de Vitruve n’a pas encore livré tous ses mystères, et chaque nouveau rapport numérique proposé rappelle surtout à quel point le regard de Léonard devançait son époque.