L’Homme de Vitruve : le ratio tétraédrique pourrait éclairer son mystère géométrique

Un détail situé entre les jambes de l’Homme de Vitruve a récemment été soumis à une analyse géométrique. Celle-ci pourrait aider à résoudre l’un des mystères les plus tenaces entourant le chef-d’œuvre du maître italien.

Certaines créations traversent les siècles en gardant une zone d’ombre que même les historiens de l’art les plus chevronnés ne réussissent pas à éclaircir. L’œuvre de Léonard de Vinci se distingue de celle de ses contemporains italiens : elle reste une source inépuisable de questions et de débats, tant le maître savait masquer ses intentions. Il y a, par exemple, La Joconde, son sourire énigmatique et son décor de fond ; La Dame à l’hermine et son possible message codé ; Salvator Mundi et son globe de cristal impossible sur le plan physique ; ou encore La Vierge aux Rochers, qui paraissait renverser les codes sacrés catholiques.

L’Homme de Vitruve, l’un de ses dessins les plus connus, aurait été conçu selon le Nombre d’Or (1,618). Cette lecture s’impose depuis près de cinq siècles, bien qu’elle ait fait l’objet de contestations. Ce rapport est supposé représenter l’harmonie et la perfection idéales. Léonard de Vinci l’aurait employé pour répartir les proportions du corps du personnage, notamment autour du nombril, afin d’obtenir une perfection esthétique universelle. Pourtant, une mesure rigoureuse du tracé d’origine ne donne jamais un rapport de 1,618. Or, dans la science comme dans l’art, ce génie ne semblait rien abandonner au hasard : si la proportion diffère, c’est qu’une autre règle géométrique a été appliquée.

C’est du moins l’hypothèse avancée par le chercheur Rory Mac Sweeney dans une étude consacrée à cette œuvre, publiée en juin 2025 dans la revue Journal of Mathematics and the Arts. D’après lui, cette différence de proportions pourrait renvoyer à une structure géométrique en trois dimensions dont les propriétés mathématiques n’ont été formalisées que plusieurs siècles plus tard.

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Le ratio tétraédrique : la véritable constante de l’Homme de Vitruve ?

Durant cinq siècles, l’Homme de Vitruve a été abordé comme une figure entièrement plane. Léonard de Vinci n’était toutefois pas seulement peintre : il fut aussi ingénieur, architecte, anatomiste, inventeur, philosophe et écrivain. Pour un esprit habitué à imaginer des machines et des bâtiments, le corps humain ne pouvait donc pas se réduire à deux dimensions. C’est sur ce constat que s’appuie la théorie de Rory Mac Sweeney : le secret du dessin ne se trouverait pas dans le Nombre d’Or, mais dans le ratio tétraédrique (1,633).

Une structure naturelle fondée sur le tétraèdre

Pour visualiser le ratio tétraédrique, il suffit d’imaginer quatre balles de tennis empilées de la façon la plus compacte possible. Elles formeraient spontanément une petite pyramide à base triangulaire : un tétraèdre. La valeur 1,633 correspond au rapport mathématique qui caractérise cette structure géométrique. On retrouve ce ratio dans la nature dès lors que la matière doit s’organiser de manière dense.

Dans un diamant, chaque atome de carbone est relié à quatre autres avec un angle de 109,5°, ce qui crée des tétraèdres parfaits. Les cristaux de silicium, qui constituent la base de toute l’informatique, adoptent eux aussi cette structure tétraédrique. Au sein de la molécule d’eau (H₂O), les liaisons hydrogène s’agencent en tétraèdre, avec deux paires d’électrons libres. De nombreux virus, tels que l’herpès, recourent à des formes géométriques symétriques proches du tétraèdre pour protéger leur ADN. Autrement dit, le ratio tétraédrique se manifeste très souvent lorsque la matière s’assemble de façon stable.

Selon Rory Mac Sweeney, Léonard de Vinci aurait transposé à l’anatomie humaine cette « règle de l’organisation parfaite » pour dessiner l’*Homme de Vitruve*.

Les annotations de Léonard de Vinci au cœur de l’hypothèse

Afin d’étayer sa théorie, le chercheur a examiné les indications manuscrites qui entourent le dessin. Léonard de Vinci y a effectivement noté plusieurs inscriptions, dont celle-ci : « Si vous écartez les jambes… et levez les mains au point que vos doigts tendus touchent la ligne du sommet de votre tête… l’espace entre vos jambes formera un triangle équilatéral ».

Quel lien cela entretient-il avec le ratio tétraédrique ? En calculant la relation entre l’écartement des pieds, qui constitue la base du triangle, et la hauteur du nombril, Mac Sweeney est arrivé à une valeur située entre 1,64 et 1,65. Du point de vue mathématique, ce résultat est parlant : il se rapproche nettement plus de 1,633, le ratio tétraédrique, que de 1,618, le Nombre d’Or.

« La solution à ce mystère géométrique se cachait à la vue de tous », explique Mac Sweeney. À ses yeux, la présence de ce ratio dans l’Homme de Vitruve ne relève donc pas d’une coïncidence artistique. Il établit notamment un parallèle saisissant avec le triangle de Bonwill, présenté sur l’image ci-dessous.

Le triangle de Bonwill, un modèle d’efficacité biomécanique

Décrit en 1864 par le dentiste William Bonwill, ce triangle équilatéral de 10 cm de côté relie les deux articulations de la mâchoire à la pointe des dents antérieures. Cette configuration géométrique permet à notre mâchoire d’appliquer une pression maximale en mobilisant un effort minimal. Autrement dit, si l’on suit la thèse de Mac Sweeney, notre bouche serait construite selon la même logique d’efficacité que celle repérée par Léonard : une organisation triangulaire qui optimise à la fois la force et l’espace.

Adopter la nouvelle lecture proposée par Mac Sweeney reviendrait à envisager que Léonard de Vinci, lorsqu’il a dessiné l’Homme de Vitruve, avait pressenti certains principes géométriques fondamentaux qui gouvernent la matière, sans posséder les outils scientifiques nécessaires pour les démontrer. L’œuvre deviendrait alors une forme étonnamment précoce de réflexion sur la biomécanique, en inscrivant l’anatomie humaine dans la continuité de ce qui existe ailleurs dans la nature. En prolongeant cette hypothèse, peut-être voyait-il déjà le corps humain non comme une exception divine, mais comme une partie de cet ensemble ; une idée qui aurait alors frôlé l’hérésie pour l’Église. Sacré Léonard : un pied dans la Renaissance, l’autre dans le futur, sans même le savoir !